Des fleurs pour Schrödinger

Hommage à Laurent Nottale

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Des fleurs pour Schrödinger est un hommage à Laurent Nottale, physicien théoricien français, qui a développé la théorie de la relativité d’échelle. Nous proposons ici de visualiser la diversité de ces formes issues des fonctions paramétriques, relativement simples, proposées par Laurent Nottale pour illustrer la morphogenèse de certaines fleurs.
Date de publication

28 février 2024

Contexte

Application web 3D

Site de l’exposition :

https://openagenda.com/agendas/62529616/events/40200210

Du 9 mars 2024 au 24 mai 2024 au Conservatoire de Pantin.

Paramètres

  • a : échelle
  • b : angle
  • c : modulation
  • d : incurvation
  • k : nombre de pétales

Résumé

Ce projet est un hommage à Laurent Nottale, physicien théoricien français, qui a développé la théorie de la relativité d’échelle. Nous proposons ici de visualiser la diversité de ces formes issues des fonctions paramétriques, relativement simples, proposées par Laurent Nottale pour illustrer la morphogenèse de certaines fleurs.

Cette théorie propose une vision fractale de l’univers, où les lois de la physique sont invariantes par changement d’échelle. Cette vision est illustrée par des fractales (au sens étendu), des objets mathématiques régis par des lois d’échelle. L’espace-temps est fondamentalement fractal, traversée par d’infinies géodésiques, et on peut en dériver l’équation de Schrödinger, qui décrit l’évolution des fonctions d’onde en mécanique quantique à l’échelle microscopique. Certains phénomènes de croissance, comme ceux qui partent d’un centre, reflètent également cette structure fractale fondamentale et peuvent s’écrire sous forme de « potentiel quantique » : la diffusion des électrons dans un atome, la formation des nébuleuses planétaires, la morphogenèse des fleurs, etc. Il suffit d’un potentiel central et d’une symétrie sphérique, et les solutions de l’équation sont des discrétisations du moment angulaire, qui se traduisent par des formes géométriques :

[…] Une morphologie plus probable est obtenue en « envoyant » de la matière le long d’angles de probabilité maximale. Les contraintes biologiques conduisent à passer à la symétrie cylindrique. Cela conduit dans le cas le plus simple à une quantification périodique de l’angle θ (mesuré par un nombre quantique supplémentaire k), qui donne lieu à une séparation de “pétales” discrétisés. En outre, il existe une rupture de symétrie discrète le long de l’axe z liée à l’orientation (séparation du « haut » et du « bas » due à la gravité, croissance à partir d’une tige). Les solutions ainsi obtenues présentent des formes florales de type « tulipe » […].1

Le titre est repris de l’ouvrage issu de la collaboration entre Jean Chaline, Laurent Nottale, et Pierre Grou2.

Installation en local

Prérequis

Installation

git clone
cd fleurs-schrodinger
yarn install

Lancer le serveur de développement

yarn dev

Build

yarn build

Logiciels, librairies et ressources

Notes de bas de page

  1. Laurent Nottale, Scale relativity and fractal space-time: a new approach to unifying relativity and quantum mechanics (World Scientific, 2011), traduit par nous.↩︎

  2. Des fleurs pour Schrödinger: la relativité d’échelle et ses applications (Ellipses, 2009).↩︎